Жучки в электропроводке (с расчетами и таблицами)

Взяться за перо меня побудила заметка А. Соколова «Проволока для предохранителя», опубликованная в альманахе Сделай сам №2 за 1997 год. Дело в том, что по изложенному там материалу у меня есть целый ряд уточняющих замечаний принципиального характера. Хочу поделиться ими с читателями.
Во-первых, для наиболее «ходовых» в домашней электропроводке токов (от 2 до 25 А) там рекомендуется серебро. (А почему не золото или платина?) Но ведь хорошо известно, что наиболее распространенная и доступная электротехническая проволока – медная, а вовсе не чересчур дорогая и дефицитная – серебряная. И это неслучайно. Ведь абсолютная температура плавления меди (1356 К) всего лишь на 10% выше, чем серебра (1233 К), да и удельное электрическое сопротивление меди (0,0175 Ом * мм²/м) только на 9,5% больше, чем серебра (0,016 Ом * мм²/м). Так что самый резон – использовать в самодельных предохранителях (так называемых «жучках») именно эту доступную и, главное, не такую уж плохую по своим физическим свойствам медную жилу.
Во-вторых, там же рекомендуются и такие высокоомные провода, как константан и никелин. И хотя абсолютная температура плавления константана всего на 14% выше, чем меди, а никелина – примерно равна ей, однако удельное сопротивление константной проволоки в 27 раз больше медной, а никелиновой – в 24 раза! К чему это приведет – понять не сложно. Вставленные по трассе провода подобные горе-предохранители, обладающие резко повышенным сопротивлением, неизбежно станут перегреваться, что само по себе уже способно вызвать пожар. Поэтому использовать в «жучках» высокоомные провода (особенно такие, как хромарь, фехраль или нихром) я бы не советовал никому. Ведь, скажем, удельное сопротивление хромалевого провода в 83 раза больше, чем медного, и в 90 раз – чем серебряного. Да и у чуть лучше проводящего нихрома удельное сопротивление в 63 раза больше, чем у меди, и в 69 раз больше, чем у серебра. Наконец, успешно припаять провод из подобных высокоомных сплавов вам удастся разве что с помощью «паяльной кислоты», а ее в электротехнике традиционно не применяют из-за большой агрессивности.
Хотелось бы посоветовать использовать для «жучков» менее дефицитный (чем медный) алюминиевый провод. Однако и против этого металла существует целый ряд объективных возражений. Сразу отметим, что сортамент алюминиевого провода не столь разнообразен, как медного. Затем, хотя абсолютная температура плавления (а именно она является очень важной характеристикой для проволоки предохранителя) алюминия 933 К, что на целых 30% ниже, чем меди, но зато его удельное сопротивление (0,028 Ом * мм²/м) почти на 80% больше. Наконец, алюминиевая проволока, как известно, крайне плохо паяется. Все это и не позволяет рекомендовать алюминий в качестве подсобного материала для изготовления «жучков». Лишь в отдельных безвыходных ситуациях (например, когда автомашина вдруг встала из-за не вовремя перегоревшего предохранителя) на худой конец вас выручит алюминиевая фольга от обертки конфеты, упаковки чая или пачки сигарет.
Как видим, для изготовления «жучков» нам самой природой велено пользоваться лишь медным проводом. И чтобы верно рассчитать диаметр провода для самодельного плавкого предохранителя, сначала выясним, как находят нужные сечения медных проводов электропроводки.
По данным западногерманской фирмы «Роберт Бош» в зависимости от силы тока I и от температуры окружающей среды t_ок минимально необходимое сечение S (в мм²) медного цилиндрического провода (без лакового или гальванического покрытия) в однослойной поливинилхлоридной изоляции вычисляют по эмпирической формуле:
S₁ = (0,0068 * I)^1,7 и
S₂ = (0,012 * I)^1,7
где S₁ – сечение провода при
t_ок <= 30°С, мм²;
S₂ – сечение провода при
t_ок <= 50°С, мм²;
I – ток, А.
Таким образом, при температуре 30°С диаметр D₁ (мм) провода будет равняться:
D₁ = 1,1284 * (S)^1/2 = 1,1 2844 * ((0,0068 * I)^1,7)^1/2 = 0,093 * I^0,85
А при температуре 50°С тот же диаметр составит:
D₂ = 0,1236 * I^0,85
(Для D₂ мы дали только конечное выражение.)
Так, если I = 1 А, то при 30°С сечение S₁ = 0,0068 мм² и D₁ = 0,093 мм, а при 50°С сечение S₂ = 0,012 мм² и D₂ = 0,1236 мм. Однако инженерный калькулятор, способный вычислять дробные степени 1,7 и 0,85, есть далеко не у каждого. Поэтому на обычном калькуляторе, чтобы приближенно получить ток в степени 1,7, придется извлечь корень квадратный из значения тока, затем полученный результат умножить на значение тока, вновь извлечь квадратный корень теперь уже из произведения и домножить значение корня на силу тока. Это и будет искомый результат. А чтобы получить опять же приближенное значение тока в степени 0,85, из найденного числа извлекают квадратный корень.
Заметим, что при этих приближенных вычислениях вместо степеней 1,7 и 0,85 фактически берутся степени 1,75 и 0,875, что приводит к некоторой неточности вычислений. При этом, когда значение тока меньше 1 А, то результаты вычислений занижаются, когда же сила тока больше 1 А, то результаты завышаются. И если последнее не столь уж страшно – ведь мы отыскиваем минимально необходимый диаметр (а завышение пойдет лишь в запас), то занижение результатов значительно неприятнее. В самом деле, при токах, меньших 1 А, результаты приближенных вычислений минимально необходимого диаметра (сечения) медного провода пришлось бы заведомо увеличивать, причем тем больше, чем тоньше провод. Рассчитать это не так легко, поэтому, чтобы на обычном калькуляторе более точно определить S и D при токах, меньших 1 А, я вывел следующие эмпирические формулы:
S₁ = (I + 0,05625)² / 161
и
D₁ = 0,089 * I + 0,005 (при 30°С);
S₂ = (I + 0,05625)² / 91,3
и
D₂ = 0,118 * I + 0,0066 (при 50°С).
А чтобы без нужды не путаться в замысловатых вычислениях, обратитесь к таблице 1, по которой легко отыскать значения сечения или диаметра нужного в практической работе провода для предохранителя и для электропроводки. Подчеркну, что таблица эта тщательно выверена и, надеюсь, пригодится как радиолюбителям, так и домашним электрикам. Следует лишь помнить, что диаметры и сечения здесь минимально необходимые. На деле же можно (да и нужно!) для электропроводки пользоваться более толстыми проводами, чтобы проводка была более надежной.
Теперь немного подробнее о тонкой медной проволоке для «жучков». Известно, что сжигающий ток (в А) для тонкой медной проволоки радиолюбительские справочники советуют находить по формуле:
I = (D – 0,005) / 0,034,
где D – диаметр проволоки, мм;
I – ток, А.
Отсюда
D = 0,034 * I + 0,005.

Формулы эти рекомендованы для проволоки, диаметр которой находится в пределах от 0,02 до 0,2 мм, что приблизительно соответствует току от 0,4 до 6 А. А как быть, если ток выходит за эти границы? Оказывается, что тут уже подобная линейная зависимость диаметра проводника от тока не годится и приходится переходить к «классической» формуле:
D = I^0,85 / 22,75.
Данная формула подходит к расчету диаметра проволоки для предохранителей и на ток 0,1 А, и на ток до 100 А. Только учтите, что таким образом определяют не номинальные, а лишь критические сечение S и диаметр D предохранительной проволочки (их значения приведены в таблице 1).
Так, проволочка сечением 0,00152 мм² (или диаметром 0,044 мм) при токе 1 А наверняка перегорит, а при более низком токе она еще устоит. Чтобы она выдержала этот и чуть более высокий ток, потребуется ее сечение (диаметр) несколько увеличить, то есть дать небольшой запас по току. Таким образом, чтобы узнать диаметр D₃, то есть диаметр проводника с требуемым коэффициентом запаса К по току, следует значение минимально необходимого диаметра проводника умножить на К^0,85. При определении сечения S₃, этого же проводника коэффициент К берут в степени 1,7 (К^1,7). Значения К, К^0,85 и К^1,7 приведены в таблице 2.
Таким образом, при токе 1 А и 50%-ном запасе по току (К = 1,5) номинальное сечение проволоки будет равно:
S₃ = S * K^1,7 = 0,00152 мм² * 1,9923 = 0,00303 мм²,
а номинальный диаметр проволоки равен:
D₃ = D * К^0,85 = 0 044 мм * 1,4115 = 0,062 мм.
Из таблицы 2 можно также узнать, насколько сильно будет нагреваться проволока предохранителя во время работы при том или ином запасе по току. Так, если запас по току равен нулю (К = 1), «жучок» нагревается до 1083°С, что соответствует температуре плавления меди, поэтому он тут же перегорит. Если же запас будет составлять, скажем, 30% (К = 1,3), температура нагрева снизится до 595°С, при 50% – до 408°С.
Для любителя мастерить наиболее доступным проводом, вне всякого сомнения, является провод, взятый из старых обмоток электротехнических изделий. Именно он лучше всего подходит для самодельных предохранителей. Многообразие обмоточных проводов практически полностью перекрывает весь диапазон потребных диаметров проводов для «жучков». Если же подходящего провода не найдется, подберите одну жилку от многожильного электротехнического провода. Мало одной – возьмите две, три и т.д., помня, что сечение такой «компании» будет равно сумме сечений каждой жилки, а сечение одной жилки (в мм²) рассчитать легко:
S = 0,7854 * D₂,
где D – диаметр жилки, мм.
Практический пример.
При номинальном токе 1 А и 50%-ном запасе по току (К = 1,5), как уже показано выше, диаметр проволоки "жучка" равен:
D = К^0,85 * I^0,85 / 22,75 = 1,5^0,85 * 1^0,85 / 22,75 = 0,062 мм.
Вообще-то стандартного провода с таким диаметром не существует, поэтому выберем стандартный медный провод с «ближайшим» диаметром. Это будет провод с D = 0,063 мм. Тогда фактический номинальный ток (К = 1,5), на который рассчитан предохранитель, равен:
I = 3948 * (D / K)^-0,85 = 1,018 A.
Критический же ток, при котором предохранитель перегорит, равен:
I = 3948 * (D)^-0,85 = 1,527 А.
При вычислении диаметра D предохранительной проволоки для номинальных токов порядка 1 А и менее допустимо, используя значения К из таблицы 2, оперировать следующей приближенной формулой:
D = К^0,85 * (0,042 * I + 0,0024).
Когда конкретный стандартный диаметр выбран, фактический номинальный ток находят по формуле:
I = (D / К^0,85 – 0,0024) / 0,042.
Рассчитать температуру, до которой нагревается при работе проволока «жучка», весьма легко:
Т = 1356 / К^1,7 – 273,
где Т – температура провода, °С.
Если запас по току взят небольшим, предохранительный провод станет заметно светиться. Цвет каления проволоки (ее средней части) указан в таблице 2. Как видим, при запасах по току 50% и более каление уже незаметно для глаза. Однако слишком увлекаться повышением К не следует. Ведь тогда надежность предохранительной цепи неизбежно снижается.
Таким образом, при номинальном токе (например, 1 А) проволока «жучка» будет ощутимо нагреваться. Когда же во время короткого замыкания ток станет повышенным, допустим, на расчетные 50% (до 1,5 А), она разогреется еще сильнее и расплавится, разрывая электрическую цепь.
Чтобы читателю не путаться без пользы в вычислениях, мною составлена таблица 3, в которую сведены все возможные диаметры D обмоточных проводов и даны номинальные токи I при некоторых значениях запаса по току – от 0, когда проволока тут же сгорает, до 70%. Возьмем, например, все тот же номинальный ток 1 А. Наиболее близкие к нему значения токов, приведенных в таблице 3, равны: 1,03 А (при запасе по току 40%); 1,02 А (50%) и опять 1,03 А (70%). Соответствующие значения диаметра медного провода в этом случае составят 0,06; 0,063 и 0,071 мм. (Подходящее значение тока при запасе по току равном 0 мы исключаем.) Таким образом, в первом случае (при 40%-ном запасе) проволока будет перегреваться, во втором случае (при 50%-ном запасе) – иметь средний перегрев, а в третьем (при 70%-ном запасе) – нагрев будет весьма слабым. Итак, каждому диаметру D провода соответствует своя определенная область токов. Теперь, найдя тонкий проводок, вы уже без труда по таблице 3 определите, какой ток он способен выдержать.
Но на практике важнее другая задача: как по данному номинальному (рабочему) току подобрать подходящий диаметр D предохранительной проволочки или общее сечение S нескольких проволочек. Если за «золотую середину» условно принять 50%-ный запас по току, легко однозначно определить сечение и диаметр проволоки, соответствующие этому току. Отмечу, что измерять диаметр покрытого лаком провода следует именно «по меди», для чего слой лаковой изоляции предварительно осторожно обжигают на пламени спички. В таблице 4 приведены характеристики медных проводов (их площадь сечения и диаметр), соответствующие номинальному току при 50%-ном запасе по току.

В заключение несколько слов о конструкции предохранителей. Итак, медная предохранительная проволока даже при нормальной работе ощутимо нагревается. Если же в цепи произошла перегрузка (например, из-за короткого замыкания), проволока перегорает с разбрызгиванием капель меди. Отсюда понятно, что проволоку желательно помещать в стеклянный или фарфоровый трубчатый корпус (от старого перегоревшего предохранителя), надежно припаяв ее концы к торцам корпуса чистым свинцом, тугоплавким припоем (допустим, марки ПОС-4-6, ПОС-18 или ПОС-30) либо вовсе приварив точечной сваркой. Допустимо и винтовое соединение. Такой грамотно выполненный «жучок» не возбраняется установить не только в сетевую электропроводку, но и в телевизор, магнитофон, радиоприемник и даже автомобиль.
Отмечу, что в заводских предохранителях вместо медной используют проволоку из низкотемпературных сплавов, которые при номинальном токе не нагреваются столь же сильно, как медные, поскольку перегорают они при значительно более низкой температуре.
Однако пожары происходят не только от коротких замыканий в электропроводке, но и из-за плохого контактирования проводов при их соединении. Вот почему соединять провода, включая и цепи предохранителей, нужно всегда надежно.
Подчеркну также, что изложенный материал ни в коей мере не подходит для тепловых расчетов обмоточного провода трансформаторов, соленоидов, электродвигателей и пр., где медный провод работает в гораздо более напряженных по нагреву условиях. Это требует разумеется, заметного увеличения сечений проводов по сравнению с «открытым» проводом.

Таблица 1. Минимально необходимые (критические) значения сечения S и диаметра D проводников электропроводки и плавких предохранителей в зависимости от силы тока I и температуры окружающей среды

Примечание. Для проводника плавкого предохранителя даны критические значения сечения и диаметра провода.

Таблица 2. Значения коэффициентов запаса по току К, а также температура и цвет каления проволоки предохранителя при соответствующих К

Примечание. Для упрощения определения сечения и диаметра проводника с требуемым запасом по току, в таблице приведены уже вычисленные значения К для сечения (К^1,7) и диаметра (К^0,85) этого проводника.

Таблица 3. Стандартные диаметры D проводников и номинальные токи I в них в зависимости от значения запаса по току К

Таблица 4. Площадь сечения S и диаметр D медных проводов в зависимости от номинального тока I (при 50%-ном запасе по току)